Una paradoja matemática-filosófica con un simpático animal, la tortuga, disfrutadlo nenes :)

La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. Este griego filósofo pretendía demostrar que todo lo que percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el movimiento eran simplemente ilusiones y no realidades. Lo cual no deja de ser un punto de vista original, incluso para un griego filósofo. Para demostrarlo ideó una serie de paradojas que “mostraban” que el movimiento no existía, que todas las distancias son infinitas, que no existe el tiempo… La paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera. Uno de los contrincantes (Aquiles) era el más hábil de los guerreros aqueos, y vencedor de mil batallas. Era un superhombre casi invencible, y apodado “el de los pies ligeros”. El otro contrincante (la tortuga) es un ser por todos conocido, de proverbial lentitud y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que la tortuga (supuestamente) antes de empezar decide darle un estadio de ventaja, y tras dárselo, se da el pistoletazo de salida (o se suena un cuerno, ya que en esos tiempos no existían las pistolas, afortunadamente para muchos).
Rápidamente Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado espíritu competitivo, se había desplazado unos cuantos pasos hacia adelante. Así que Aquiles, atónito (no era muy listo) pero confiado en su enorme poderío físico, decide cruzar ese puñado de pasos, hasta llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella ¡se ha vuelto a mover! Se ve que el quelónido no tiene buen perder y Aquiles de nuevo, con renovados bríos, recorre velozmente esos centímetros que le separan del punto donde estaba la tortuga, la cual de nuevo… ¿se lo imaginan? ¡Efectivamente! La encontramos un poquito más adelante…
Y argumentaba Zenón con mucha razón que así podíamos seguir hasta el infinito, y que Aquiles jamás alcanzará a la tortuga. Y por tanto cuando vemos a un Aquiles alcanzando a una tortuga (¿quién no ve todos los días uno o dos?) es simplemente una ilusión. ¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no podemos decir que se equivoque (¿vivimos en Matrix? no se sabe), pero lo que está claro es que su argumento no demuestra nada: una suma de infinitos términos puede dar un resultado finito. Pero esto no se puso sobre el papel hasta que Leibniz, que era un tipo realmente listo, inventó el cálculo infinitesimal.
Así que si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ (¡caramba, se ha movido!) 1/10 + (¡otra vez!¡le ha dado tiempo a moverse!) 1/100+ (¡again! bueno, en griego) 1/1000 …etc: 1+1/10+1/100+1/1000+...= ¿cuánto? Desde luego esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios. Y eso Aquiles se lo hace con la gorra en un minuto y pico (1,111…), la tortuga no tiene nada que hacer

https://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY

Problema doble: ¡De fechas y en inglés! Aprende disfrutando.

Albert and Bernard just met Cheryl. “When’s your birthday?” Albert asked Cheryl.

Cheryl thought a second and said, “I’m not going to tell you, but I’ll give you some clues.” She wrote down a list of 10 dates:

May 15, May 16, May 19

June 17, June 18

July 14, July 16

August 14, August 15, August 17

“My birthday is one of these,” she said.

Then Cheryl whispered in Albert’s ear the month — and only the month — of her birthday. To Bernard, she whispered the day, and only the day.

“Can you figure it out now?” she asked Albert.

Albert: I don’t know when your birthday is, but I know Bernard doesn’t know, either.

Bernard: I didn’t know originally, but now I do.

Albert: Well, now I know, too!

When is Cheryl’s birthday?

http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/15/why-the-cheryl-birthday-problem-turned-into-the-maths-version-of-thatdress



Solution:

All Albert knows is the month, and every month has more than one possible date, so of course he doesn’t know when her birthday is. The first part of the sentence is redundant.

The only way that Bernard could know the date with a single number, however, would be if Cheryl had told him 18 or 19, since of the ten date options only these numbers appear once, as May 19 and June 18.

For Albert to know that Bernard does not know, Albert must therefore have been told July or August, since this rules out Bernard being told 18 or 19.

Line 2) Bernard: At first I don’t know when Cheryl’s birthday is, but now I know.

Bernard has deduced that Albert has either August or July. If he knows the full date, he must have been told 15, 16 or 17, since if he had been told 14 he would be none the wiser about whether the month was August or July. Each of 15, 16 and 17 only refers to one specific month, but 14 could be either month.

Line 3) Albert: Then I also know when Cheryl’s birthday is.

Albert has therefore deduced that the possible dates are July 16, Aug 15 and Aug 17. For him to now know, he must have been told July. Since if he had been told August, he would not know which date for certain is the birthday.

The answer, therefore is July 16.

https://www.youtube.com/watch?v=hPtrGYzet7U

https://www.youtube.com/watch?v=o5VkGJ1RC0I

Acertar el asesino, ¿quién es el mejor criminólogo?

Cuatro hombres, uno de los cuales había cometido un asesinato, hicieron las siguientes afirmaciones al ser interrogados por la policía:
 ARTURO: David lo hizo.
 DAVID: Antonio lo hizo.
 GUSTAVO: Yo no lo hice.
 ANTONIO: David mintió cuando dijo que lo hice.
Si solo una de estas afirmaciones fuera cierta, ¿quién sería el culpable?

Respuesta
Si Arturo fuera el que dice la verdad, Gustavo estaría mintiendo y
por lo tanto Gustavo sería el culpable, no David como dice Arturo.
Por esto Arturo miente al culpar a David. Si fuera David el que dice
la verdad, Gustavo estaría mintiendo y, por lo tanto, lo que dijo
David sería mentira. Si Antonio dijera la verdad, Gustavo sería el
culpable (porque estaría mintiendo); además, si Antonio dijera la
verdad, y dejamos de lado el dato de que solo uno dice la verdad,
no existiría un culpable, no se podría deducir con la información
de Antonio quién es el culpable, solo se comprobaría la inocencia
de Antonio. Por lo tanto es completamente indudable que
Gustavo lo hizo.

Una de animales chicos, espero que os guste!

Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte,
volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?

Solución
El color del oso es blanco, por ser un oso polar.
Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al
punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10
km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia,
puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de
partida.
En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por
lo que el oso será blanco.

Aquí va uno para que todo el mundo se ve reflejado con su pelo:)

BLANCO, RUBIO Y CASTAÑO. Tres personas, de apellidos Blanco, Rubio y Castaño, se conocen en una reunión. Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar:

"Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello"
"Sí que lo es -dijo la persona que tenía el pelo rubio-, pero habrás observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido." "¡Es verdad!" -exclamó quien se apellidaba Blanco.
Si la dama no tiene el pelo castaño, ¿de qué color es el cabello de Rubio?

 BLANCO, RUBIO Y CASTAÑO. Suponer que la dama se apellida Castaño conduce rápidamente a una contradicción. Su observación inicial fue replicada por la persona de pelo rubio, así que el pelo de Castaño no podrá ser de ese color. Tampoco puede ser castaño, ya que se correspondería con su apellido. Por lo tanto debe ser blanco. Esto implica que Rubio ha de tener el pelo castaño, y que Blanco debe tenerlo rubio. Pero la réplica de la persona rubia arrancó una exclamación de Blanco y, por consiguiente, éste habría de ser su propio interlocutor.
Por lo que antecede, la hipótesis de que la dama sea Castaño debe ser descartada. Además, el ,pelo de Blanco no puede ser de este color, ya que coincidirían color y apellido, y tampoco rubio, pues Blanco replica a la persona que tiene ese cabello. Hay que concluir que el pelo de Blanco es castaño. Dado que la señora no tiene el pelo castaño, resulta que ésta no se apellida Blanco, y como tampoco puede llamarse Castaño, nos vemos forzados a admitir que su apellido es Rubio. Como su pelo no puede ser ni rubio ni castaño, se debe concluir que es blanco. Si la señora Rubio no es una anciana, parece justificado que estamos hablando de una rubia platino. 

¡Problema con sabor español!

Un problemita algo mas fácil que el anterior, para que no os sintáis mal con vosotros mismos, esta vez con sabor español.


LA BARAJA ESPAÑOLA. En una mesa hay cuatro cartas en fila:

1. El caballo esta a la derecha de los bastos. 
2. Las copas están mas lejos de las espadas que las espadas de los bastos. 
3. El rey esta mas cerca del as que el caballo del rey. 
4. Las espadas, mas cerca de las copas que los oros de las espadas. 
5. El as esta mas lejos del rey que el rey de la sota. 
6. ¿Cuáles son los cuatro naipes y en qué orden se encuentran?   

Solución:

LA BARAJA ESPAÑOLA. Según lo declarado en los números 3 y 5, la distancia entre rey y sota es inferior a la que separa al rey del as, que a su vez es menor de la que media entre rey y caballo. Como solo hay cuatro naipes, el rey debe estar junto a la sota, y el rey y el caballo en ambos extremos. En forma similar, la distancia entre espadas y bastos es menor de la que hay entre espadas y copas, que a su vez es inferior a la distancia entre espadas y oros. Por tanto, las espadas están junto a los bastos, y espadas y oros se encuentran en los extremos. Puesto que el caballo esta a la derecha de los bastos, no puede estar en el extremo izquierdo. De modo que tenemos, de izquierda a derecha: el rey de oros, la sota de copas, el as de bastos y el caballo de espadas. 

Un problema de Einstein ni más ni menos chicos!

LA LÓGICA DE EINSTEIN. Problema propuesto por Einstein y traducido a varios idiomas conservando su lógica. Einstein aseguraba que el 98% de la población mundial sería incapaz de resolverlo. Yo creo que Vd. es del 2% restante. Inténtelo y verá como tengo razón.
Condiciones iniciales:
- Tenemos cinco casas, cada una de un color.
- Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
- Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen mascota diferente.
- Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.
Datos:
1. El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2. El que vive en la casa del centro toma leche.
3. El inglés vive en la casa roja.
4. La mascota del Sueco es un perro.
5. El Danés bebe té.
6. La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7. El de la casa verde toma café.
8. El que fuma PallMall cría pájaros.
9. El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10. El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11. El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12. El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.
¿Quién tiene peces por mascota?

Os dejo también la biografía y un vídeo del autor de este problema:


http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein


https://www.youtube.com/watch?v=IMTIApt1T_Y

Viene uno solo para los más atrevidos, ¡disfrutadlo!

Un grupo de policías investiga el cuartel general de un grupo de delincuentes. Quieren infiltrarse, pero necesitan la contraseña, así que vigilan para intentar averiguarla. Un tipo se acerca a la puerta. Desde el interior le dicen: “18”. Contesta: “9”. La puerta se abre y le dejan pasar. Llega otro. Le dicen: “8” y contesta: “4”. También le dejan entrar. Llega un tercero. Al número “14” contesta “7” y le abren la puerta.

Los policías creen haber dado con la clave: sólo hay que dividir entre dos el número que digan. Así pues, deciden enviar a un agente de incógnito. Al llegar a la puerta le dicen “0”. Contesta: “0”. La puerta no sólo no se abre, sino que le disparan y lo matan. Lo vuelven a probar con otro agente. Desde dentro se oye: “6”. Contesta: “3”. Lo matan de nuevo.

¿Cuál es el error que cometieron los policías?



Ya es mala suerte, pero la contraseña consistía en decir el número de letras correspondiente al número que le decían.

Dieciocho tiene nueve letras.

Ocho tiene cuatro letras.

Catorce tiene siete.

Cero tiene cuatro.

Y seis tiene otras cuatro.






Y os dejo una página para jugar ejercitando el cerebro :)http://www.lumosity.com/landing_pages/806?gclid=CJnp7dqMy8UCFUsOwwodTrEA3g

Aquí va un problema nuevo, algo más fácil chicos ;)

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.

Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución:

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.

El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que penso el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.

El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

La pregunta más difícil del mundo

Tres dioses A, B y C se llaman Verdad, Falso y Aleatorio (no necesariamente en ese orden). Verdad siempre dice la verdad, Falso siempre miente y la respuesta de Aleatorio puede ser verdadera o falsa. ¿Sabrías decir quién es A, B y C, haciendo sólo tres preguntas cuya respuesta sea sí o no? Espera, hay más: los dioses contestarán en su idioma. Sus palabras para sí y no son ‘da’ y ‘ja’, pero no sabes qué significa cada una.

Aclaraciones:

- Puedes hacerle más de una pregunta al mismo dios (y, por tanto, que algún dios no responda a ninguna pregunta).

- Cuál sea la segunda pregunta y a quién se la formules puede depender de la respuesta que te den a la primera pregunta (lo mismo para la tercera).

- Aleatorio responderá con la verdad o la mentira como si arrojara una moneda mentalmente: si sale cara, dirá la verdad; si sale cruz, hablará falsamente.

- Aleatorio responderá da o ja indistintamente cada vez que se le haga una pregunta cuya respuesta sea sí o no.

Un poco de historia

Antes de dar la solución y mientras pensáis, aprovechamos para explicar que este problema lo publicó el filósofo George Boolos en el diario La Repubblica en 1992 y en The Harvard Review of Philosophy en 1996, con el título del "acertijo más difícil del mundo", nombre que con el que desde entonces se conoce a este problema. El juego está inspirado en un acertijo original de Raymond Smuyllan. El científico computacional John McCarthy le añadió la dificultad de no saber qué significan da y ja, con el resultado de provocar innumerables dolores de cabeza.

Solución

La primera pregunta ha de tener la finalidad de encontrar a un dios que no sea Aleatorio. La solución que da Boolos es preguntar a A: ¿Es que da significa sí, si y sólo si tú eres Verdad si y sólo si B es Aleatorio? O: ¿Un número impar de las siguientes afirmaciones son verdaderas: usted es Falso, 'ja' significa sí, B es Aleatorio?

Esta solución se puede simplificar. En este caso el objetivo es conseguir preguntar a Verdad o Falso la siguiente pregunta: "Si yo te hago una pregunta X, ¿responderás ‘ja’?" El dios contestará ‘ja’ si la respuesta verdadera a la pregunta es afirmativa y contestará ‘da’ si la respuesta es negativa.

En el blog Zurditorium explican detalladamente por qué funciona esta pregunta, así como en un cuadro incluido en la entrada en inglés de la Wikipedia dedicada a este acertijo. Según se publicó en un artículo de la Universidad de California, la razón básica es que una doble negación o una doble afirmación tienen como resultado una afirmación.

Por tanto, las tres preguntas son:

1. Se le pregunta al dios B: “Si yo te preguntara si A es Aleatorio, ¿responderías ja?”. Si B responde ‘ja’, o B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria) o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es Aleatorio. En cualquier caso, C no es Aleatorio. Si B responde ‘da’, o bien B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En este caso, A no es Aleatorio.

2. Nos dirigimos a uno de los que ya sabemos que no es Aleatorio gracias a la pregunta anterior (A o C) y le preguntamos: si yo te preguntara si tú eres Verdad, ¿responderías ‘ja’? Como no es Aleatorio, un ‘ja’ significa que él es Verdad y un ‘da’ indica que él es Falso.

3. Al mismo dios se le pregunta: Si te pregunto si B es Aleatorio, ¿tu respuesta sería 'ja'? Si responde 'ja', B es Aleatorio. Si responde 'da', el dios al que no hemos preguntado todavía es Aleatorio. El que queda se puede identificar por eliminación.